Interrogation A

Exercice 1 Etudier le signe des deux fonctions suivantes. Répondre en construisant un tableau de signe :

1 $f (x) = (x - 3)(-2 x + 1)$

2 $g (x) = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

Exercice 2 Soit $f (x) = x^2 - 4 x + 4$ un polynôme du second degré. $f$ a-t-il des racines ? Si oui, lesquelles ?

Interrogation B

Exercice 1 Etudier le signe des deux fonctions suivantes. Répondre en construisant un tableau de signe :

1 $f (x) = (x + 2)(2 x - 3)$

2 $g (x) = \frac{x - 3}{3 x - 1}$

Exercice 2 Soit $f (x) = 3 x^2 + 6 x + 3$ un polynôme du second degré. $f$ a-t-il des racines ? Si oui, lesquelles ?

Correction A

Exercice 1

1 $x-3$ s'annule en $3$ et $-2 x + 1$ s'annule en $\frac{1}{2}$ : $$ \begin{array}{c|lcr|} x &-\infty & & 1/2 & & 3 & & +\infty\\\hline x-3 & & - & & - & 0 & + & \\ \hline -2 x + 1 & & + & 0 & - & & - & \\ \hline f (x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \end{array} $$

2 $2 x + 3$ s'annule en $-\frac{3}{2}$ et $x - 2$ s'annule en $2$ : $$ \begin{array}{c|lcr|} x &-\infty & & -3/2 & & 2 & & +\infty\\\hline 2 x+3 & & - & 0 & + & & + & \\ \hline x - 2 & & - & & - & 0 & + & \\ \hline g (x) & & + & 0 & - & || & + & \\ \end{array} $$

Exercice 2 $\Delta = b^2 - 4 a c = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0$, il y a une seule racine $x_0$ $$x_0 = \frac{-b}{2 a} = \frac{4}{2 \times 1} = 2$$

Correction B

Exercice 1

1 $x+2$ s'annule en $-2$ et $2 x - 3$ s'annule en $\frac{3}{2}$ : $$ \begin{array}{c|lcr|} x &-\infty & & -2 & & 3/2 & & +\infty\\\hline x+2 & & - & 0 & + & & + & \\ \hline 2 x - 3 & & - & & - & 0 & + & \\ \hline f (x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \end{array} $$

2 $x - 3$ s'annule en $3$ et $3 x - 1$ s'annule en $\frac{1}{3}$ : $$ \begin{array}{c|lcr|} x &-\infty & & 1/3 & & 3 & & +\infty\\\hline x - 3 & & - & & - & 0 & + & \\ \hline 3x-1 & & - & 0 & + & 0 & + & \\ \hline g (x) & & + & || & - & 0 & + & \\ \end{array} $$

Exercice 2 $\Delta = b^2 - 4 a c = 6^2 - 4 \times 3 \times 3 = 36 - 36 = 0$, il y a une seule racine $x_0$ $$x_0 = \frac{-b}{2 a} = \frac{-6}{2 \times 3} = -1$$